【題目】在△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=
（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=
（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：
（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來，并說明理由．

【答案】
（1）15°
（2）20°
（3）∠EDC= ∠BAD
（4）解：仍成立，理由如下

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，

∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC

=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC．

故分別填15°，20°，∠EDC= ∠BAD


【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一和∠BAD=30°，得到△ABC是等邊三角形，由AD=AE和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和
，求出∠EDC的度數(shù)；（2）由∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三線合一，求出∠EDC的度數(shù)；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得出結(jié)論∠EDC=∠BAD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由多項(xiàng)式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）
（1）嘗試：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；
（2）應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.點(diǎn)到直線的距離就是這點(diǎn)到這條直線所作的垂線段

D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題。下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．

探究一：求不等式的解集

（1）探究的幾何意義

如圖①，在以O為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A＇對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為，由絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A＇與O的距離為，

可記為：A＇O=。將線段A＇O向右平移一個(gè)單位，得到線段AB，，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)是1，

因?yàn)?/span>AB= A＇O，所以AB=。

因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB。

（2）求方程=2的解

因?yàn)閿?shù)軸上3與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為

（3）求不等式的解集

因?yàn)?/span>表示數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的范圍。

請(qǐng)?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示的解集，并寫出這個(gè)解集

探究二：探究的幾何意義

（1）探究的幾何意義

如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)（），Q點(diǎn)坐標(biāo)（），|OP|=，|OQ|=，

在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，則

因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)M與原點(diǎn)O（0,0）之間的距離OM

（2）探究的幾何意義

如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) A＇的坐標(biāo)為，由探究（二）（1）可知，

A＇O=，將線段 A＇O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,5）。

因?yàn)?/span>AB= A＇O，所以 AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（1,5）之間的距離。

（3）探究的幾何意義

請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程。

（4）的幾何意義可以理解為：_________________________.

拓展應(yīng)用：

（1）+的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)AA與點(diǎn)F____________（填寫坐標(biāo)）的距離之和。

（2）+的最小值為____________(直接寫出結(jié)果)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，則g(f(3,-4))的值為（ ）

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)

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【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D4所示．

（1）根據(jù)圖示填寫下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100


（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

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【題目】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（ ）

A. 作一個(gè)角等于已知角 B. 平分一個(gè)已知角

C. 在射線上截取一線段等于已知線段 D. 作一條直線的垂線

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【題目】8的立方根是（ ）

A.2B.±2C.﹣2D.512

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點(diǎn)

為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（ ）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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