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【題目】如圖,邊長為a的正方形木塊在水平地面上沿直線滾動一周(沒有滑動),則它的中心點O所經過的路徑長為(
A.4a
B.2 πa
C. πa
D. a

【答案】C
【解析】解:如圖
∵四邊形ABCD為正方形,且邊長為a,
∴OC= a,∠OCO′=90°,
∵邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動地翻滾,當正方形翻滾一周時,需要翻滾四次,
而每次正方形的中心O所經過的路徑長為弧OO′(以C為圓心,OC為半徑),
∴弧OO′的長= = aπ,
∴當正方形翻滾一周時,正方形的中心O所經過的路徑長=4× aπ= aπ.
故選C.
根據正方形的性質易得OC= a,∠OCO′=90°,又邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動地翻滾,當正方形翻滾一周時,需要翻滾四次,而每次正方形的中心O所經過的路徑長為弧OO′(以C為圓心,OC為半徑),然后根據弧長公式計算出弧OO′的長,再乘以4即可.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了解學生的藝術特長發(fā)展情況,某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中,你最喜歡哪一項活動(每人只限一項)”的問題,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)在這次調查中一共抽查了多少名學生?其中,喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為多少?喜歡“戲曲”活動項目的人數是多少人?
(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且ADMND,BEMNE.

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,求證:①△ADC≌△CEB;DE=AD+BE;

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,求證:DE=AD﹣BE;

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系,并加以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD中點的直線交AD、BC邊于F、E.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當四邊形BEDF是菱形時,寫出EF與BD的關系.
(3)若∠A=60°,AB=4,BC=6,四邊形BEDF是矩形,求該矩形的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點 A(2,0),B(0,4), C 在第一象限.

(1)如圖 1,連接 AB、BC、AC,OBC=90°,BAC=2ABO,求點 C 的坐標;

(2)動點 P 從點 B 出發(fā),以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸負方向運動,連接 AP,設 P 點的 運動時間為 t 秒,AOP 的面積為 S,用含 t 的式子表示 S,并直接寫出 t 的取值范圍;

(3)如圖 2,在(1)條件下,點 P 在線段 OB 上,連接 AP、PC,AB PC 相交于點 Q,S=3, BAC=BPC 時,求ACQ 的面積.

1 2

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,EAB上一點,過點EEF∥AD,與AC,DC分別交于點G,F,HCG的中點,連接DE,EH,DH,FH.下列結論中結論正確的有(

①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】問題情境:(1)如圖1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°.求∠APC度數. 小穎同學的解題思路是:如圖2,過點PPEAB,請你接著完成解答.

問題遷移:

(2)如圖3,ADBC,點P在射線OM上運動,當點PA、B兩點之間運動時,∠ADP=α,BCP=β.試判斷∠CPDα、β之間有何數量關系?

(提示:過點PPEAD),請說明理由;

(3)在(2)的條件下,如果點PAB兩點外側運動時(點P與點A、BO三點不重合),請你猜想∠CPD、αβ之間的數量關系.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,ECD中點,連結OE.過點CCFBD交線段OE的延長線于點F,連結DF.求證:

(1)ODE≌△FCE;

(2)四邊形ODFC是菱形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,E、F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結論①AE=BF;②AEBF;③AO=OE;④SAOB=S四邊形DEOF中,錯誤的有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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