【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE并延長,交BC的延長線于點F.

（1）求證:CF=AD.
（2）若AD=2,AB=8,當(dāng)BC的長為多少時,點B在線段AF的垂直平分線上?為什么?

【答案】
（1）證明:證明:∵AD∥BC,
∴∠ECF=∠ADE.
∵E為CD的中點,
∴CE=DE ，
在△FEC與△AED中
,
∴△FEC≌△AED(ASA).
∴CF=AD.
（2）解:當(dāng)BC=6時,點B在線段AF的垂直平分線上.理由如下:
∵BC=6,AD=2,AB=8,
∴AB=BC+AD.
又∵CF=AD,BC+CF=BF,
∴AB=BF.
∴點B在AF的垂直平分線上 。
【解析】（1）根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出∠ECF=∠ADE，根據(jù)中點的定義得出CE=DE ，然后根據(jù)ASA判斷出△FEC≌△AED ，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出CF=AD；
（2）當(dāng)BC=6時,點B在線段AF的垂直平分線上.當(dāng)BC=6,AD=2,AB=8,時 ，根據(jù)線段的長度得出AB=BC+AD，根據(jù)線段的和差及等量代換得出AB=BF，然后根據(jù)到線段兩端點距離相等得點在線段的垂直平分線上得出結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
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（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

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