填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.  如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF.

求證：（1）∠C=∠F；

（2）AC//DF

 

【答案】

見解析

【解析】證明：（1）∵BC//EF（已知）

∴∠ABC =  ▲ （ ▲ ）

∵AD = BE

∴AD + DB = DB + BE……………………………2分

 

即  ▲  = DE

在△ABC與△DEF中

AB=DE, ∠ABC=∠E,BC=EF

 ∴△ABC ≌ △DEF（ ▲ ）

∴∠C = ∠F（ ▲ ）   ………4分

 

（2）∵△ABC ≌ △DEF

∴∠A = ∠FDE（ ▲ ）

∴AC//DF（ ▲ ）   ……………………………………4分

（1）據(jù)BC、EF兩直線平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；

由SAS（或邊角邊）可判定三角形全等，由全等三角形可推知對(duì)應(yīng)角相等．

（2）由全等三角形判定其對(duì)應(yīng)角相等；再由內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求證：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF．
證明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=
∠E
（
∠DEF
）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即
AB
=DE
在△ABC與△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（
已知
）
∴△ABC≌△DEF（
SAS
）
∴∠C=∠F（
全等三角形的對(duì)應(yīng)角
）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（
全等三角形的對(duì)應(yīng)角
）
∴AC∥DF（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
已知：如圖，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，試說明∠C=∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=
∠DEF
（
兩直線平行，同位角相等
）
在△ABC與△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（
SAS
）．
∴∠C=∠F（
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求證：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
證明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=
∠E
∠E
（
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等
）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即
AB
AB
=DE
在△ABC與△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF（
已知
已知
）
∴△ABC≌△DEF（
SAS
SAS
）
∴∠C=∠F（
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
）
∴AC∥DF（
同位角相等兩直線平行
同位角相等兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

已知：如圖1，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，試說明∠C=∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=
∠E
∠E
（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
在△ABC與△DEF中

∴△ABC≌△DEF（
SAS
SAS
）
∴∠C=∠F（
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
）
（2）如圖2，A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC和△BDE都是等邊三角形，AD交BC于F，CE分別交BD、AD于G、H，請(qǐng)?jiān)趫D中找出三對(duì)全等三角形．

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