【題目】已知:如圖,ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿ABBC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts),解答下列各問(wèn)題:

1)經(jīng)過(guò)秒時(shí),求PBQ的面積;

2)當(dāng)t為何值時(shí),PBQ是直角三角形?

3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)t=1秒或t=2秒時(shí),△PBQ是直角三角形.(3)無(wú)論t取何值,四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的

【解析】試題分析:(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間,求出BQ,AP的值,再求出BP的值,然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可;

(2)①∠BPQ=90°;②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP,BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可.

(3)本題可先用△ABC的面積-△PBQ的面積表示出四邊形APQC的面積,即可得出y,t的函數(shù)關(guān)系式,然后另y等于三角形ABC面積的三分之二,可得出一個(gè)關(guān)于t的方程,如果方程無(wú)解則說(shuō)明不存在這樣的t值,如果方程有解,那么求出的t值即可

試題解析:(1)經(jīng)過(guò)秒時(shí),AP=cm,BQ=cm,

∵△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,

∴AB=BC=3cm,∠B=60°,

∴BP=3-=cm,

∴△PBQ的面積=BPBQsin∠B=×××=;

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒△PBQ是直角三角形,

則AP=tcm,BQ=tcm,

△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,

∴BP=(3-t)cm,

△PBQ中,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°,

當(dāng)∠BQP=90°時(shí),BQ=BP,

即t=(3-t),t=1(秒),

當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),BP=BQ,

3-t=t,t=2(秒),

答:當(dāng)t=1秒或t=2秒時(shí),△PBQ是直角三角形.

(3)過(guò)P作PM⊥BC于M,

△BPM中,sin∠B=,

∴PM=PBsin∠B=(3-t),

∴S△PBQ=BQPM=t(3-t),

∴y=S△ABC-S△PBQ=×32×-×t×(3-t)

=t2-t+,

∴y與t的關(guān)系式為y=t2-t+,

假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的,

則S四邊形APQC=S△ABC

t2-t+=××32×,

∴t2-3t+3=0,

∵(-3)2-4×1×3<0,

∴方程無(wú)解,

∴無(wú)論t取何值,四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的

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(1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn)?小轎車中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)①寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)x≥5時(shí),求y2與x的函數(shù)解析式;

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1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t4的人數(shù);

3)若本次調(diào)查活動(dòng)中,九年級(jí)(1)班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽,求選出的2人來(lái)自不同小組的概率.

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