在《證明二》一章中，我們學(xué)習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是    （填序號）
【答案】分析：當一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題時，它也成為一個定理，則兩個定理互為逆定理．
其中一個定理叫另一個定理的逆定理．
熟悉勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、中垂線的性質(zhì)及其逆定理、角的平分線的性質(zhì)及其逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)．
解答：解：①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正確；
②中，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故錯誤；
③中，即等腰三角形的性質(zhì)定理，存在逆定理，即等角對等邊，故正確；
④中，即線段垂直平分線的性質(zhì)，存在逆定理，即到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，故正確；
⑤中，即角平分線的性質(zhì)定理，存在逆定理，即到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．
故填①③④⑤．
點評：本題考查了定理和逆定理的概念．
掌握勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、中垂線的性質(zhì)及其逆定理、角的平分線的性質(zhì)及其逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、在《證明二》一章中，我們學(xué)習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是
①、③、④、⑤
（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省九年級第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

學(xué)完“證明（二）”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M、N分別在正三角形ABC的邊BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于點Q。求證：∠BQM=60°。

（1）請你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?

②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？

③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？對②，③進行證明。（自己畫出對應(yīng)的圖形）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在《證明二》一章中，我們學(xué)習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是________（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在《證明二》一章中，我們學(xué)習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是______（填序號）

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