Question

15、在《證明二》一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；⑤角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是

①、③、④、⑤

（填序號(hào)）

Answer 1

分析：當(dāng)一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題時(shí)，它也成為一個(gè)定理，則兩個(gè)定理互為逆定理．
其中一個(gè)定理叫另一個(gè)定理的逆定理．
熟悉勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、中垂線(xiàn)的性質(zhì)及其逆定理、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及其逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)．

解答：解：①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正確；
②中，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故錯(cuò)誤；
③中，即等腰三角形的性質(zhì)定理，存在逆定理，即等角對(duì)等邊，故正確；
④中，即線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，存在逆定理，即到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，故正確；
⑤中，即角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，存在逆定理，即到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．
故填①③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定理和逆定理的概念．
掌握勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、中垂線(xiàn)的性質(zhì)及其逆定理、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及其逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．