Question

【題目】如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD=90°．
（1）∠B的度數(shù)是；
（2）若AO= ，CD與OB交于點(diǎn)E，則BE= ．

Answer 1

【答案】
（1）45°
（2）3﹣
【解析】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OC=OA，∠BOD=∠AOC=30°，∠OCD=∠A， ∴∠OCD=∠A= （180°﹣30°）=75°，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOB=90°﹣30°=60°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣75°﹣60°=45°，
所以答案是：45°；（2）作CM⊥OB于M，EN⊥BC于N，如圖所示：
∵∠MOC=60°﹣30°=30°，
∴CM= OC= ，
∵∠B=45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BC= CM= ，
作EN⊥BC于N，設(shè)EN=a，
∵∠BCE=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴CN= EN= a，
∵∠B=45°，
∴BN=EN=a，
∵BN+CN=BC，
∴a+ a= ，
解得：a= ，
∴BE= BN= × =3﹣ ；
所以答案是：3﹣ ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．