Question

為了迎接全市體育中考，某中學(xué)對(duì)全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測試，并從參加測試的500名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測試成績（單位：米，精確到0.01米）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組含最低值，不含最高值）．已知圖中從左到右每個(gè)小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.80～2.00的頻數(shù)為8，請根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：
（1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為

 

，2.40～2.60這一小組的頻率為

 

；
（2）請指出樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)，并說明理由；
（3）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績不低于多少米；
（4）請估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（包括2.00米）的約有多少人？

Answer 1

分析：（1）每小組的頻率=小組的頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)．第2小組的頻數(shù)為8；這5個(gè)小組頻率之比為2：4：6：5：3，可求得第2組頻率為0.2；即可求的樣本容量即總?cè)藬?shù)．
（2）根據(jù)中位數(shù)的求法，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可得出答案．
（3）計(jì)算其平均數(shù)即可得答案．
（4）用樣本估計(jì)總體．

解答：解：（1）樣本容量=（2+4+6+5+3）÷4×8=40；第五組的頻率=3÷20=0.15；

（2）∵各小組的頻數(shù)分別為：

2

20

×40=4，

4

20

×40=8，

6

20

×40=12，

5

20

×40=10，

3

20

×40=6，
而中位數(shù)是40個(gè)成績從小到大排列后第20個(gè)數(shù)據(jù)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)落在2.00～2.20這一小組內(nèi)；

（3）設(shè)樣本人均成績最低值為

.

x

，
則

.

x

=

1.60×4+1.80×8+2.00×12+2.20×10+2.40×6

40

=2.03，
∴樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績不低于2.03米；

（4）估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（包括2.00米）的約有

12+10+6

40

×100%×500=350（人））
所以該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上的約有350人．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義．也考查了中位數(shù)和平均數(shù)的定義．