直線y=-x+b與雙曲線y=
k
x
相交于點D(-4,1)、C(1,m),并分別與坐標軸交于A、B兩點,過點C作直線MN⊥x軸于F點,連接BF.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)求∠BCF的度數(shù);
(3)設直線MN上有一動點P,過P作直線PE⊥AB,垂足為E,直線PE與x軸相交于點H.當P點在直線MN上移動時,是否存在這樣的P點,使以A、P、H為頂點的三角形與△FBC相似?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
(1)∵直線y=-x+b與雙曲線y=
k
x
相交于點D(-4,1),
∴1=4+b,解得b=-3;
1=
k
-4
,解得k=-4.
∴直線解析式為y=-x-3,雙曲線解析式為y=-
4
x
;

(2)∵點C(1,m)在反比例函數(shù)y=-
4
x
上,
∴m=-
4
1
=-4,
∴C(1,-4).
由點A(-3,0)、C(1,-4)得:AF=CF=4,即△AFC是等腰直角三角形,∠BCF=45°;

(3)①如圖1,當點P在x軸下方時,∠AHP=∠FCB=90°-∠HAC=45°;
在Rt△FPH中,設FH=FP=x,則PH=
2
x,AH=AF+FH=4+x;
由B(0,-3)、C(1,-4)知:BC=
2
,CF=4;
若△APH△HBC,那么
PH
BC
=
AH
CF
,則有:
2
x
2
=
4+x
4
,
解得:x=
4
3
,即 P(1,-
4
3
);
②如圖2,當點P在x軸上方時,∠AHP=∠FCB=90°-∠EAH=90°-∠FAC=45°;
設FP=x,則 FH=FP=x,AH=FH-AF=x-4,PH=
2
x;
同1可得:
PH
CF
=
AH
BC
,有:
2
x
4
=
x-4
2
,
解得:x=8,即 P(1,8);
綜上,點P的坐標為(1,-
4
3
)或(1,8).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克,為尋求合適的銷售價格,進行了8天試銷,試銷情況如下:
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天
售價
x(元/千克)
400250240200150125120
銷售量
y(千克)
304048608096100
觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系.現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中,每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系.
(1)寫出這個反比例函數(shù)的解析式,并補全表格;
(2)在試銷8天后,公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克,并且每天都按這個價格銷售,那么余下的這些海產(chǎn)品預計再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定價繼續(xù)銷售15天后,公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出,此時需要重新確定一個銷售價格,使后面兩天都按新的價格銷售,那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上有一點P,過點P分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A、B,使四邊形OAPB為正方形.又在反比例函數(shù)的圖象上有一點P1,過點P1分別作BP和y軸的垂線,垂足分別為A1、B1,使四邊形BA1P1B1為正方形,求點P和點P1的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點A(-3,2).
(1)試確定上述正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第二象限內(nèi),當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)P(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中-3<m<0,過點P作直線PBx軸,交y軸于點B,過點A作直線ADy軸,交x軸于點D,交直線PB于點C.當四邊形OACP的面積為6時,請判斷線段BP與CP的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E,雙曲線y=
k
x
(x>0)
的圖象經(jīng)過點A,若△BEC的面積為6,則k等于(  )
A.3B.6C.12D.24

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,點A(-3,4)關(guān)于y軸的對稱點為點B,連接AB,反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過點B,過點B作BC⊥x軸于點C,點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點,過點P作PD⊥x軸于點D,點Q是線段AB上任意一點,連接OQ、CQ.
(1)求k的值;
(2)判斷△QOC與△POD的面積是否相等,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,點A和點C都在雙曲線y=
k
x
(k>0)上,則點D的坐標為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

二氧化碳的密度ρ(kg/m3)關(guān)于其體積V(m3)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,那么函數(shù)關(guān)系式是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的邊BC在x軸上,點E是對角線AC,BD的交點,函數(shù)y=
3
x
的圖象經(jīng)過A,E兩點,則△OAE的面積為______.

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