【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角尺(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)若將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒,當(dāng)OM恰好平分∠BOC時,如圖2.
①求t值;
②試說明此時ON平分∠AOC;
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)∠AON=α,∠COM=β,當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時,試求α與β的數(shù)量關(guān)系;
(3)若將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時,射線OC也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn),如圖3,那么經(jīng)過多長時間,射線OC第一次平分∠MON?請說明理由.
【答案】(1)①t=3;②見解析;(2)β=α+60°;(3)t=5時,射線OC第一次平分∠MON.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及余角補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC即可得到結(jié)論;
(3)分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MON列方程求解即可.
(1)①∵∠AOC=30°,OM平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°,∴∠COM=∠BOM=75°.
∵∠MON=90°,∴∠CON=15°,∠AON+∠BOM=90°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,∴∠AON=∠CON,∴t=15°÷3°=5秒;
②∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC.
(2)∵∠AOC=30°,∴∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC,∴30°-α=90°-β,∴β=α+60°;
(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒,∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,∠CON=45°,∴30°+8t=5t+45°,∴t=5.
即t=5時,射線OC第一次平分∠MON.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”長假期間,小張和小李決定騎自行車外出旅游,兩人相約一早從各自家中出發(fā),已知兩家相距10千米,小張出發(fā)必過小李家.
(1)若兩人同時出發(fā),小張車速為20千米,小李車速為15千米,經(jīng)過多少小時能相遇?
(2)若小李的車速為10千米,小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā),兩人商定小李出發(fā)后半小時二人相遇,則小張的車速應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形AOB中,半徑OA=2,∠AOB=120°,C是 的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是( )
A. ﹣2
B. ﹣2
C. ﹣
D. ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).已知數(shù)軸上有點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)-20和40,請解決以下問題:
(1)請畫出數(shù)軸,并標(biāo)明A、B兩點(diǎn);
(2)若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā),相向而行,點(diǎn)P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問:當(dāng)P、Q相遇于點(diǎn)C時,C所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā),沿x軸正方向同向而行,點(diǎn)P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問:當(dāng)P、Q相遇于點(diǎn)D時,D所對應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為某校九年級男子立定跳遠(yuǎn)成績的統(tǒng)計圖,從左到右各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1∶2∶5∶6∶4,第四組的頻數(shù)是12.有下面的4個結(jié)論:
①一共測試了36名男生的成績;②男子立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)分布在1.8~2.0組;③男子立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)不超過2.2;④如果男子立定跳遠(yuǎn)成績低于1.85 m為不合格,那么不合格人數(shù)為6人.
其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是______________;
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=3,BC=8,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),將△ABD沿AD折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接CE,則CE的長為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)若題干中的∠AOB=,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)若題干中的∠BOC=(為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)綜合(1)(2)(3)的結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知不在同一條直線上的三點(diǎn)A,B,C.
(1)按下列要求作圖(用尺規(guī)作圖,不要求寫做法,但要保留作圖痕跡,并書寫結(jié)論)
①分別作射線BA,線段AC;
②在線段BA的延長線上作AD=AC.
(2)若∠CAD比∠CAB大100°,則∠CAB的度數(shù)為 .
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