【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

(1)尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母)

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；

②連接BO并延長(zhǎng)，在BO的延長(zhǎng)線上截取OD，使得OD＝OB；

③連接DA、DC．

(2)試判斷AD、CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；(2)AD⊥CD.

【解析】

（1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；②利用射線的作法得出D點(diǎn)位置；③連接DA、DC即可求解；

（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關(guān)系進(jìn)而得出AO=CO=BO=DO，據(jù)此知四邊形ABCD是矩形，進(jìn)而得出答案．

（1）如圖所示：

（2）AD⊥CD．理由如下：

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC邊上的中線，∴BO=AC．

∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A（0，﹣2）、點(diǎn)B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點(diǎn)C（6，2），則對(duì)角線BD的最小值是（　�。�

A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上，連接AD．

（1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面積；

（2）設(shè)∠BDA=x°，求∠BAC的度數(shù)（用含x的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“小組合作制”正在七年級(jí)如火如茶地開(kāi)展，旨在培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神和能力，學(xué)會(huì)在合作中自主探索．?dāng)?shù)學(xué)課上，吳老師在講授“角平分線”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法：①教師講授，學(xué)生練習(xí)；②學(xué)生合作交流，探索規(guī)律；③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，學(xué)生練習(xí)；④教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，學(xué)生合作交流，吳老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到七年級(jí)所有同學(xué)手中要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種，然后吳老師從所有調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了若干份調(diào)查問(wèn)卷作為樣本，統(tǒng)計(jì)如下：

序號(hào)①②③④代表上述四種教學(xué)方法，圖二中，表示①部分的扇形的中心角度數(shù)為36°，請(qǐng)回答問(wèn)題：

（1）在后來(lái)的抽樣調(diào)查中，吳老師共抽取　 　位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）圖二中，表示③部分的扇形的中心角為多少度？

（3）若七年級(jí)學(xué)生中選擇④種教學(xué)方法的有540人，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)總?cè)藬?shù)約為多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點(diǎn) D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，樓間距為AB．冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為32.3°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為55.7°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA．已知CD=35m．請(qǐng)求出兩樓之間的距離AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某單向行駛隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．矩形的長(zhǎng)是12米，寬是3米，隧道的最大高度為6米，現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）一大貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為5米，寬為4米，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2與點(diǎn)D．已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則線段CD的長(zhǎng)等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝x+12與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與x軸、y軸分別交于C、B兩點(diǎn)，且AB：BC＝3：4．

（1）求直線l2的解析式，并直接判斷△ABC的形狀（不需說(shuō)明理由）；

（2）如圖1，P為直線l1上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為12，Q為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ+CQ最小時(shí)，將線段PQ沿射線PA方向平移，平移后P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P'、Q'，當(dāng)OQ'+BQ'最小時(shí)，求點(diǎn)Q'的坐標(biāo)；

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