【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家自主創(chuàng)業(yè)的號召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店.該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售,飾品的進價為每件40元,售價為每件60元,每月可賣出300件.市場調(diào)查反映:調(diào)整價格時,售價每漲1元每月要少賣10件;售價每下降1元每月要多賣20件.為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60+x(元/件)(x>0即售價上漲,x<0即售價下降),每月飾品銷量為y(件),月利潤為w(元).

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大?求最大月利潤;

(3)為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格?

【答案】(1);

(2)銷售價格為65元時,利潤最大,最大利潤為6250元;

(3)銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤不少于6000元.

【解析】

試題分析:(1)直接根據(jù)題意售價每漲1元每月要少賣10件;售價每下降1元每月要多賣20件,進而得出等量關(guān)系;

(2)利用每件利潤×銷量=總利潤,進而利用配方法求出即可;

(3)利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案.

試題解析:(1)由題意可得:

(2)由題意可得:,

化簡得:,

由題意可知x應(yīng)取整數(shù),故當(dāng)x=2或x=3時,w<6125,

x=5時,W=6250,

故當(dāng)銷售價格為65元時,利潤最大,最大利潤為6250元;

(3)由題意w6000,如圖,令w=6000,

將w=6000帶入20x<0時對應(yīng)的拋物線方程,即6000=20(x+2+6125,

解得:x1=5,

將w=6000帶入0x30時對應(yīng)的拋物線方程,即6000=10(x5)2+6250,

解得x2=0,x3=10,

綜上可得,5x10,

故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤不少于6000元.

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