Question

有一塊直角三角形鐵皮，兩條直角邊長分別為30cm和40cm，現(xiàn)需在其內(nèi)部裁出一塊面積盡量大的矩形鐵皮ABCD，在分割時，小明和小亮的意見出現(xiàn)了分歧．

（1）小明想利用圖①的分割方法，設(shè)矩形鐵皮的一邊AB=xcm．
①AD邊的長度如何表示？
②當x取何值時，矩形鐵皮的面積最大？最大值是多少？
（2）小亮建議利用圖②的分割方法，他認為能裁出面積更大的矩形鐵皮，你認為他的想法能否實現(xiàn)？為什么?

Answer 1

（1）①AD=30-(0＜x＜40)；
②S₁=x·(30-)=-，由于0＜20＜40，所以當x=20時， 矩形鐵皮的面積最大，
    最大值是S₁=300(cm²)；
（2）小亮的想法不能實現(xiàn)
事實上， S₂=x·(24-)=-，所以利用圖②的分割方法，
    鐵皮的面積最大值是S₂=300(cm²)，不比利用圖①的分割方法截得的鐵皮的面積大.