Question

【題目】如圖，拋物線（）的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　 �。�

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 0),則可對(duì)②進(jìn)行判斷;由對(duì)稱軸方程得到b＝－2a 然后根據(jù)x＝－1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a＋c＝0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷;由題知x＝－1時(shí)，y＝0，可判斷④的正確性，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

①由題意得:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2－ 4ac＞ 0, 即4ac＜ b2，所以①正確；

②因?yàn)閽佄锞�與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(－ 1,0)，拋物線的對(duì)稱軸為x＝ 1，所以另一個(gè)交點(diǎn)為(3, 0)，所以x1＝－1，x2 ＝3是方程ax2 ＋bx＋c＝ 0的解，所以②正確；

③因?yàn)閷?duì)稱軸為x＝ 1,所以有＝1，即a＝－2b，將(－ 1,0)代入拋物線得: 3a＋c＝0, 所以③不正確；

④由題知，x＝－1時(shí)，y＝0, 所以④不正確；

⑤當(dāng)x＜ 0時(shí)，函數(shù)圖象在x＝ 1左側(cè)，所以此時(shí)y隨x增大而增大，所以⑤正確。綜上：①②⑤正確，故答案選B.