【題目】如圖1ABC中,ACB=90°,AC=3,BC=4,延長BC到點D,使BD=BAPBC邊上一點.點Q在射線BA上,PQ=BP,以點P為圓心,PD長為半徑作P,交AC于點E,連接PQ,設PC=x

1AB=    ,CD=    ,當點QP上時,求x的值;

2x為何值時,PAB相切?

3)當PC=CD時,求陰影部分的面積;

4)若PABC的三邊有兩個公共點,直接寫出x的取值范圍.

【答案】15,1,x=;(2x=;(3;(40xx4

【解析】

(1)先由勾股定理求得AB,再由BD=BA,可得BD的長,從而CD的長可求;當點Q在⊙P上時,如圖1,根據(jù)PQ=PD推得BP=PD,從而列出方程,解得的值即可;
(2)PFAB于點F,當PF=PD時,⊙PAB相切,如圖2,由正弦函數(shù)得出關于 的方程,解得的值即可;
(3)如圖3,連接PE,利用S陰影=S扇形PDE-SPCE即可得出答案;
(4)由圖1和圖2即可得出答案.

(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4
AB==5,
BD=BA
BD=5,
CD= BD - BC=1
故答案為:51;
當點Q在⊙P上時,如圖1

PQ=PD,BP= PQ,
BP=PD

解得:;

(2)PFAB于點F,當PF=PD時,⊙PAB相切,如圖2,

PF=PD=x+1

sinB==,

=

解得:x=,

經(jīng)檢驗,x=是分式方程的解,且滿足題意,

x=時,⊙PAB相切;

(3)如圖3,連接PE,

RtPEC中,PC=CD=1,PE=PD=1+1=2

∴∠EPC=60°,EC==,

S陰影=S扇形PDE-SPCE

=×1×

=-

(4)由圖2可知,當時,⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點;

由圖1可知,當時,⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點.
的取值范圍為:0≤xx4

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