【題目】在平面直角坐標系中,點是坐標原點,四邊形是菱形,點的坐標為,點軸的負半軸上,直線軸于點,邊交軸于點

1)如圖1,求直線的解析式;

2)如圖2,連接,動點從點出發(fā),沿線段方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動,設的面積為),點的運動時間為秒,求之間的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)先利用點A的坐標和勾股定理求出OA的長度,然后利用菱形的性質可求出點C的坐標,最后利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式;

2)先利用菱形的性質證明,則有然后根據(jù)直線AC的解析式求出點D的坐標,最后利用三角形的面積公式求解即可.

1)過點A軸于點M,

∵點的坐標為,

軸,

,

∵四邊形OABC是菱形,

,

設直線AC的解析式為

代入解析式中得

解得

∴直線AC解析式為;

2)如圖,

∵四邊形OABC是菱形,

,

,

∵直線AC解析式為

,則,

,

,

練習冊系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結論:
①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為﹣
其中正確的結論個數(shù)有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】小楠是一個樂學習,善思考,愛探究的同學,她對函數(shù)的圖象和性質進行了探究,請你將下列探究過程補充完整:

)函數(shù)的自變量x的取值范圍是   

)用描點法畫函數(shù)圖象:

i)列表:

x

5

2

1

0

2

3

4

7

y

a

2

3

b

6

3

2

1

表中a的值為   ,b的值為   

ii)描點連線:請在下圖畫出該圖象的另一部分.

)觀察函數(shù)圖象,得到函數(shù)的性質:

x   時,函數(shù)值yx的增大而   ;

x   時,函數(shù)值yx的增大而減少.

IV)應用:若≥6,則x的取值范圍是   

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【題目】近年來,某市堅持綠色發(fā)展理念,著力建設生態(tài)典范城市,大力開展綠化工程建設.某校“社會實踐”小組的同學為了了解該市綠地的發(fā)展情況,對市園林局進行了走訪調查,獲取了如下信息:
信息1:2015年的綠地總面積(綠地總面積=森林面積+草場面積)為276km2 , 其中森林面積比上一年增長40%,草地面積比上一年增長20%.
信息2:2014年的綠地總面積為200km2

求:
(1)該市2014年的森林面積和草場面積分別為多少km2?
(2)若該市2016年的綠地總面積為338km2 , 求2014年至2016年該市綠地總面積的年平均增長率為多少?

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【題目】小明從地出發(fā)向地行走,同時曉陽從地出發(fā)向地行走,如圖所示,相交于點的兩條線段、分別表示小明、曉陽離地的距離(千米)與已用時間(分鐘)之間的關系.

1)小明與曉陽相遇時,曉陽出發(fā)的時間是__________;

2)求曉陽到達地的時間.

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【題目】我市南縣大力發(fā)展農村旅游事業(yè),全力打造洞庭之心濕地公園,其中羅文村的花海、涂鴉、美食特色游享譽三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元創(chuàng)辦農家樂(餐飲+住宿),一年時間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元.

(1)求去年該農家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元?

(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設了土特產(chǎn)的實體店銷售和網(wǎng)上銷售項目.他在接受記者采訪時說:我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤.請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤?

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的度數(shù);

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【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共1000件,其進價和售價如下表所示:

進價(元/件)

15

35

售價(元/件)

18

44

1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利4200元,則甲、乙兩種商品應分別購進多少件;

2)若該商店銷售完這批商品后獲利要多于5000元,則至少應購進乙種商品多少件?

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【題目】操作與證明:

如圖1,把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點M,EF的中點N,連接MD、MN

1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;

猜想與發(fā)現(xiàn):

2)在(1)的條件下,請判斷線段MDMN的關系,得出結論;

結論:DM、MN的關系是:   ;

拓展與探究:

3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C旋轉180°,其他條件不變,則(2)中的結論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.

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