已知:如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△CBN是等邊三角形,可以說明:△ACN≌△MCB,從而得到結(jié)論:AN=BM.
現(xiàn)要求:
(1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,使A點(diǎn)落在CB上.請(qǐng)對(duì)照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)所得到的圖形中,結(jié)論“AN=BM”是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)在(1)所得到的圖形中,設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn),請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀,并說明你的結(jié)論的正確性.

【答案】分析:(1)可以C為圓心以CA為半徑,畫弧交BC于A,然后分別以C,A為圓心,以CA長(zhǎng)為半徑,畫弧在BC下方交于M連接CM,AM,三角形ACM就是所求的三角形.
(2)還成立,可通過證明三角形ACN和BCM來實(shí)現(xiàn),這兩個(gè)三角形中,CN=BC,CA=CM,這兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角都等于60°,因此兩三角形全等,即可得出AN=BM.
(3)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn),那么對(duì)頂角DAB和CAM都應(yīng)該是60°,∠NBC也是60°,那么三角形ABD是等邊三角形.∠DAB=∠NCB=60°,因此MD∥CN,∠MCB=∠NBC=60°,因此CM∥NB,因此四邊形CMDN就是個(gè)平行四邊形.
解答:證明:(1)如下圖.

(2)結(jié)論“AN=BM”還成立.
證明:∵CN=CB,∠ACN=∠MCB=60°,CA=CM,
∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.

(3)△ABD是等邊三角形,四邊形MDNC是平行四邊形,
證明:∵∠DAB=∠MAC=60°,∠DBA=60°,
∴∠ADB=60°.
∴△ABD是等邊三角形,
∵∠ADB=∠AMC=60°,
∴ND∥CM,
∵∠ADB=∠BNC=60°
∴MD∥CN
∴四邊形MDNC是平行四邊形.
點(diǎn)評(píng):本題中通過全等三角形得出角和線段相等是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上,且EF=BE,EF與CD相交于點(diǎn)G.
求證:DF∥AC.
(請(qǐng)用兩種方法證明,可以添輔助線,可以不添輔助線,如果兩種方法都添輔助線,要求是不同位置的線.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、已知:如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O在直線AB的同側(cè)作射線OD、OC、OE,且OD是∠AOC的平分線,∠DOE=90°,請(qǐng)判斷OE是否是∠BOC的平分線,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(與A、B兩點(diǎn)不重合).在同一平面內(nèi),把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三點(diǎn)共線.若△CDP、△EFP均為等腰三角形,且DF=2,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上,且EF=BE,EF與CD相交于點(diǎn)G.
求證:DF∥AC.
(請(qǐng)用兩種方法證明,可以添輔助線,可以不添輔助線,如果兩種方法都添輔助線,要求是不同位置的線.)

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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