已知:如圖,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(與A、B兩點(diǎn)不重合).在同一平面內(nèi),把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三點(diǎn)共線.若△CDP、△EFP均為等腰三角形,且DF=2,求AB的長.
分析:設(shè)DP=x,PF=y,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD=DP=x,EF=PF=y,再利用勾股定理分別得到PC=
2
x,PE=
2
y,進(jìn)而由DF=DP+PF=x+y=2,求出AB即可.
解答:解:設(shè)DP=x,PF=y,
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形,且∠CDP=∠EFP=90°,
∴CD=DP=x,EF=PE=y,
∴根據(jù)勾股定理得:CP=
CD2+DP2
=
2
x,PE=
PF2+EF2
=
2
y,
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE,
=x+x+
2
x+y+y+
2
y
=(2+
2
)(x+y),
∵DF=2,∴x+y=2.
∴AB=2(2+
2
)=4+2
2
點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理,利用了轉(zhuǎn)化及整體的思想,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)F在BE的延長線上,且EF=BE,EF與CD相交于點(diǎn)G.
求證:DF∥AC.
(請(qǐng)用兩種方法證明,可以添輔助線,可以不添輔助線,如果兩種方法都添輔助線,要求是不同位置的線.)
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、已知:如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O在直線AB的同側(cè)作射線OD、OC、OE,且OD是∠AOC的平分線,∠DOE=90°,請(qǐng)判斷OE是否是∠BOC的平分線,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)F在BE的延長線上,且EF=BE,EF與CD相交于點(diǎn)G.
求證:DF∥AC.
(請(qǐng)用兩種方法證明,可以添輔助線,可以不添輔助線,如果兩種方法都添輔助線,要求是不同位置的線.)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O在直線AB的同側(cè)作射線OD、OC、OE,且OD是∠AOC的平分線,∠DOE=90°,請(qǐng)判斷OE是否是∠BOC的平分線,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案