Question

（2012•太原二模）將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”，例如圓的直徑就是它的“面徑”．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是

2

，

3

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個實數(shù)）

（寫出2個）．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高線，然后寫出即可．

解答：解：如圖，EF∥BC時，EF為最短面徑，
此時，（

EF

BC

）²=

1

2

，
即

EF

2

=

2

2

，
解得EF=

2

，
等邊三角形的高AD是最長的面徑，
AD=

3

2

×2=

3

，
所以，它的面徑長可以是

2

，

3

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個實數(shù)）．
故答案為：

2

，

3

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個實數(shù)）．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關(guān)鍵．