Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD的中點(diǎn)，P為正方形邊上的一個動點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)沿A?B?C?E運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E，若點(diǎn)P經(jīng)過的路程AP=x，△APE的面積記為y，問當(dāng)x等于何值時，y的值等于

1

3

？

Answer 1

分析：動點(diǎn)P從C運(yùn)動到E時，S_△APE＜

1

3

，舍去．滿足題意的點(diǎn)P的位置只有兩種情況①當(dāng)0＜x＜1時，即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，②當(dāng)1＜x＜2時，即點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，列出方程求出x的值．

解答：解：由題意可知：當(dāng)動點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時，S_△ABE=

1

2

×1×1=

1

2

，
當(dāng)動點(diǎn)P從B運(yùn)動到C時，S_△ACE=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，由于

1

4

＜

1

3

＜

1

2

，
因此滿足題意的點(diǎn)P的位置只有兩種情況（2分）
①當(dāng)0＜x＜1時，即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，如圖a，此時AP=x，
S_△APE=y=

1

2

×x×1=

1

2

x，當(dāng)y=

1

3

時，解得：x=

2

3

（6（8分））
②當(dāng)1＜x＜2時，即點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，如圖b，此時折線BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE
=1-

1

2

(x-1)×1-

1

2

(2-x)×

1

2

-

1

4

=

3

4

-

1

4

x
當(dāng)y=

1

3

時，解得：x=

5

3

綜上所述，當(dāng)x=

2

3

或x=

5

3

時，△APE的面積為

1

3

（4分）

點(diǎn)評：此題主要考查正方形的性質(zhì)做題時注意分情況進(jìn)行分析．