【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點G是BC延長線上一點,連接AG,分別交BD、CD于點E、F,連接CE.
(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)當AE=2EF時,判斷FG與EF有何等量關系?并證明你的結論.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDB;
在△ADE和△CDE中,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE
(2)解:判斷FG=3EF.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
由題意知:△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE,
則∠DCE=∠G,
∵∠CEF=∠GEC,
∴△ECF∽△EGC,
∴ ,
∵△ADE≌△CDE,
∴AE=CE,
∵AE=2EF,
∴ = ,
∴EG=2AE=4EF,
∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF.
【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可證明;(2)根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到△CEF∽△GEC,可得EF:EC=CE:GE,又因為△ABE≌△CBE AE=2EF,就能得出FG=3EF.
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點,需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點D,過點D作EF⊥AC于點F,交AB的延長線于點E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)當BD=3,DF= 時,求直徑AB.
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【題目】(聊城臨清市期末)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD交于點O,下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A. AD=BC B. AC=BD
C. AB∥CD D. ∠BAC=∠DCA
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【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A,點A在第四象限,過點A作AH⊥x軸,垂足為點H,點A的橫坐標為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上能否找到一點P,使△AOP的面積為5?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,是一個四邊形的邊角料,東東通過測量,獲得了如下數(shù)據(jù):AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=4cm,東東由此認為這個四邊形中∠A恰好是直角,你認為東東的判斷正確嗎?如果你認為他正確,請說明其中的理由;如果你認為他不正確,那你認為需要什么條件,才可以判斷∠A是直角?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,O是AC的中點,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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【題目】八年級某班級部分同學去植樹,若每人平均植樹7棵,還剩9棵,若每人平均植樹9棵,則有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵.若設同學人數(shù)為x人,植樹的棵數(shù)為(7x+9)棵,下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是( 。
A. 7x+9≤8+9(x﹣1) B. 7x+9≥9(x﹣1)
C. D.
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【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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