【題目】將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中,點,點,點.是邊上的一點(點不與點重合),沿著折疊該紙片,得點的對應點.

(1)如圖,當點在第一象限,且滿足時,求點的坐標;

(2)如圖,當中點時,求的長;

(3)當時,求點的坐標(直接寫出結果即可).

【答案】(1)點A的坐標為(,1);(2)1;(3) .

【解析】

試題分析:(1)因,點,可得OA= ,OB=1,根據(jù)折疊的性質可得AOP≌△AOP,由全等三角形的性質可得OA=OA=,在RtAOB中,根據(jù)勾股定理求得的長,即可求得點A的坐標;(2)在RtAOB中,根據(jù)勾股定理求得AB=2,再證BOP等邊三角形,從而得OPA =120°.在判定四邊形OPAB是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質即可得的長;

試題解析:(1)因,點

OA= ,OB=1.

根據(jù)題意,由折疊的性質可得AOP≌△AOP.

OA=OA=,

,得ABO=90°.

在RtAOB中,,

點A的坐標為(,1).

(2) 在RtAOB中,OA= ,OB=1,

中點,

AP=BP=1,OP=AB=1.

OP=OB=BP,

BOP等邊三角形

∴∠BOP=BPO=60°,

∴∠OPA=180°-BPO=120°.

由(1)知,AOP≌△AOP,

OPA’=OPA=120°,PA=PA=1,

又OB=PA=1,

四邊形OPAB是平行四邊形.

AB=OP=1.

(3) .

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