Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，BC＝6，D、E分別在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位線．將線段DE從BD＝2處開(kāi)始向AC平移，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段MN所掃過(guò)的區(qū)域面積為_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：因?yàn)?/span>MN是三角形EMN的中位線，所以MN∥BD，所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段MN所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樘菪�，然后分別求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式計(jì)算即可．

試題解析：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段MN所掃過(guò)的區(qū)域面積如圖陰影所示：

∵M(jìn)N是△BDE的中位線．

∴MN=BD=×2=1，且MN∥BD．

同理：M′N(xiāo)′=3，且M′N(xiāo)′∥BD

∴四邊形MNN′M′為梯形．

MG=MBsin60°=1×=，

N′F=N′Csin30°=3×=．

∴梯形MNN′M′的高=-=．

∴梯形MNN′M′的面積=（MN+M′N(xiāo)′）（FN＇-MG）

=×4×=2．