已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，則
b
a
+
a
b
的值是
 
．
分析：實(shí)數(shù)a、b滿足等式a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，①當(dāng)a=b時(shí)，a，b可能是方程x2-2x-1=0的同一個(gè)根，兩數(shù)相等；
②當(dāng)a≠b時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=2，ab=-1，把代數(shù)式變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數(shù)式的值．
解答：解：（1）當(dāng)a=b時(shí)，原式=
b
a
+
a
b
=1+1=2．
（2）當(dāng)a≠b時(shí)，可以把a(bǔ)，b看作是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=2，ab=-1．
∴
b
a
+
a
b
=
(a+b)2-2ab
ab
=
4+2
-1
=-6．
故本題答案為：2或-6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想的運(yùn)用．此題綜合性較強(qiáng)，特別注意不要漏掉“a=b”的情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說(shuō)明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2）分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C(
2m-1
2
，0)，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D，且被x軸截得的劣弧與
CD
是等��？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拓展題．（以下兩小題中任意選做一題，作對(duì)兩題按一題給分）
（1）在方格紙中，每個(gè)小格頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形．請(qǐng)你在下圖4×4的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形．要求：所畫(huà)的三角形是鈍角三角形；
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（2）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足|2a-4|+|b+2|+
(a-3)b2
+4=2a，則a+b等于多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)寧）已知拋物線y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說(shuō)明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2）分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D，且被x軸截得的劣弧與是等�。咳舸嬖�，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)寧）已知拋物線y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說(shuō)明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2）分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D，且被x軸截得的劣弧與是等弧？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拓展題．
（1）在方格紙中，每個(gè)小格頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形．請(qǐng)你在下圖4×4的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形．要求：所畫(huà)的三角形是鈍角三角形；

（2）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足|2a-4|+|b+2|+數(shù)學(xué)公式+4=2a，則a+b等于多少？

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