Question

兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合，將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點。

（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得△D₁E₁C，點F、G、H的對應點分別為F₁、G₁、H₁，如圖③，探究線段D₁F₁與AH₁之間的數(shù)量關系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點I，求證：G₁I=CI。

Answer 1

解：（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；
（2）； 證明：∵，∴； ∴F1C=H1C， 又CD1=CA， ∴CD1-F1C=CA-H1C，即；
（3）連結CG1，在△D1G1F1和△AG1H1中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴∠1=∠2， ∵∠B=60°，∠BCF=30°， ∴∠BFC=90°， 又∵∠DCE=90°， ∴∠BFC=∠DCE， ∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴G1I=CI。