Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=﹣2a，結(jié)合圖象當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），

則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x1，∴b=-2a，由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，∴a+2a+c=3a+c=0，故③正確；

函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0）和（3，0）則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故④正確；

當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則⑤錯(cuò)誤．

故選B．