【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙C上一點(diǎn)P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點(diǎn)P處時(shí),產(chǎn)生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點(diǎn)P稱為反射點(diǎn).規(guī)定:光線不能“穿過”⊙C,即當(dāng)入射光線在⊙C外時(shí),只在圓外進(jìn)行反射;當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時(shí),只在圓內(nèi)進(jìn)行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.
光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個(gè)反射點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),如圖3,
①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸,且自⊙O的外部照射在其上點(diǎn)P處,此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與y軸平行,則反射光線與切線l的夾角為;
②自點(diǎn)A(﹣1,0)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)不斷地反射.若第1個(gè)反射點(diǎn)P1在第二象限,且第12個(gè)反射點(diǎn)P12與點(diǎn)A重合,則第1個(gè)反射點(diǎn)P1的坐標(biāo)為
(3)如圖4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點(diǎn)O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn),求反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】解:(1)答案如圖:

(2)

①由題意:∠1=∠2,∠APB=90°,
∴∠1=45°,
∴反射光與切線的夾角為45°.
②由題意:這些反射點(diǎn)組成的多邊形是正十二邊形,
∴入射光線與反射光線夾角為150°,
∴∠AOP1=30°,∵OP1=1,
∴P1(﹣,).
(3)如圖:

當(dāng)反射光PA∥X軸時(shí),反射光線與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn).
作PD⊥OC,PN⊥OM垂足分別為M,N,設(shè)PD=m.
∵∠GPO=∠HPA,∠GPC=∠HPC=90°,
∴∠OPC=∠APC=∠PCO,∴OP=OC,
在RT△PON中,∵ON=PD=m,PN2=1﹣(2﹣m)2 ,
∴PO2=m2+1﹣(2﹣m)2
∵PD∥OM,∵,∴CP=,
CD2=(2﹣m2 ,
∴OC=ON+CD,
OC2=(+2 ,
由:PO2=OC2得到:(2﹣m2=(+2
∴m1=2﹣,(m2=2+,m3=4,不合題意舍棄),
∴根據(jù)左右對(duì)稱性得到:滿足條件的反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo):1
【解析】(1)(2)兩個(gè)問題,要根據(jù)題意,畫出圖象,可以解決.
(3)當(dāng)反射光線平行X軸時(shí),反射光線與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn),只要求出這樣的反射點(diǎn),就可以解決這個(gè)問題了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,連接BD,AD=6cm,BD=8cm,∠DBC=90°,現(xiàn)將△AEF沿BD的方向勻速平移,速度為2cm/s,同時(shí),點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),沿DC的方向勻速移動(dòng),速度為2cm/s.當(dāng)△AEF停止移動(dòng)時(shí),點(diǎn)G也停止運(yùn)動(dòng),連接AD,AG,EG,過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H,如圖2所示,設(shè)△AEF的移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).
(1)當(dāng)t=1時(shí),求EH的長度;
(2)若EG⊥AG,求證:EG2=AEHG;
(3)設(shè)△AGD的面積為y(cm2),當(dāng)t為何值時(shí),y可取得最大值,并求y的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,a),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,0),其中a、b滿足(a+b﹣8)2+|a﹣b+2|=0.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)當(dāng)ABC的面積為6時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)當(dāng)4≤SABC10時(shí),求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,且AB=4 . 點(diǎn)C,E分別在⊙O上,且OC⊥AB于點(diǎn)D,∠E=30°,連接OA.
(1)求OA的長;
(2)若AF是⊙O的另一條弦,且點(diǎn)O到AF的距離為2 , 直接寫出∠BAF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑.PC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),PD⊥AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠PCE=∠PEC;
(2)若AB=10,ED= , sinA= , 求PC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯(cuò)誤的是( )

A. 3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)

B. 12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)

C. 從第3分到第6分,汽車行駛了120千米

D. 從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,AC=12,BC=5.
(1)求cos∠ADE的值;
(2)當(dāng)DE=DC時(shí),求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi),ABx軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),己知直線l:y= x﹣2

(1)將直線l向上平移m個(gè)單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值

(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊長BC交于點(diǎn)E,求ABE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比例函數(shù)y=k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2m),過點(diǎn)AAB⊥x軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積為

1)求km的值;

2)點(diǎn)Cx,y)在反比例函數(shù)y=的圖象上,求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍;

3)過原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于PQ兩點(diǎn),試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.

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