【題目】如圖，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.

（1）求證：；

（2）求證：；

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；

（2）根據(jù)四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得 ，再根據(jù)平角的性質(zhì)及等量替換即可證明.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，

∴，，

∴四邊形AHCE為平行四邊形，

∴，，

又∵四邊形ECGF為正方形，

∴，，

∴，，

∴四邊形AHGF是平行四邊形，

∴；

（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，

∴，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∴，

又∵，

∴；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小穎同學學完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）小穎同學共調(diào)查了多少名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a，b各等于多少？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有1500人，請估計年齡在15～59歲的居民的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，，點、在上，平分，點在外，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的長；

（3）若，求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，BE＝EC，將正方形ABCD的邊CD沿DE折疊到DF，連接EF、FC、FB，若△DFC的面積為16，則△BEF的面積為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學教師為了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結果分為四類并給出相應分數(shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（Ⅰ）該教師調(diào)查的總人數(shù)為　 　，圖②中的m值為　 　；

（Ⅱ）求樣本中分數(shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）．

（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式及點A，B的坐標；

（Ⅱ）設點Q在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點Q′也在拋物線上，求點Q的坐標；

（Ⅲ）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線的頂點為，與軸交于、兩點，且，與軸交于點．

求拋物線的函數(shù)解析式；

求的面積；

能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點，使的面積最大？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，與的平分線交于點，過點作于點，若則的長為( )

A.B.2C.D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數(shù).

（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案