已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°．

(1)作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）
(2)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
（1）作圖詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）首先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn)；再分別以M、N為圓心，大于 MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)O，畫(huà)射線BO交AC于D.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊可證出結(jié)論.
試題解析：（1）作圖如圖所示。BD即為所求：

（2）∵∠A=36°，∴.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.
∴∠CDB=180°36°72°=72°.
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC.
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
考點(diǎn): 1.作圖（復(fù)雜作圖）;2.等腰三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，點(diǎn)A、B分別是x軸和y軸上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，BC交x軸于D，AD平分∠BAC，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，A（5，0），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖3，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y軸于M，求 S△BEM：S△ABO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知的周長(zhǎng)是21，OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB，△ABC的面積是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直角三角形的三邊分別為3，4，x，則x＝   ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是(     )
A．BC＝B'C'B．∠A＝∠A'C．AC＝A'C'D．∠C＝∠C'

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為(    )．
A．4cmB．5cm
C．6cmD．10cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其一邊長(zhǎng)為4，那么它的底邊長(zhǎng)為_(kāi)______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是　 　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形中，對(duì)角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有【   】

A．1對(duì)         B．2對(duì)     C．3對(duì)      D．4對(duì)

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同步練習(xí)冊(cè)答案