【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C,點A的對應(yīng)點A′恰好落在AB上,求BB′的長.
【答案】解:∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C,
∴CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′=60°,
∴△ACA′和△BCB′均為等邊三角形,
∴BB′=BC,∠A=60°,∠CBB′=60°,
∵點A′在AB上,∠ACB=90°,
∴∠A=60°,∠ABC=90°﹣∠A=30°,
在Rt△ABC中,BC= CA= ,
∴BB′=
【解析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′=60°,則可判斷△ACA′和△BCB′均為等邊三角形,于是得到BB′=BC,∠A=60°,∠CBB′=60°,接著計算出∠ABC=90°﹣∠A=30°,則可計算出BC的長,從而得到BB′的長.
【考點精析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了慶祝建校八十周年,某校各班都在開展豐富多彩的慶;顒樱四昙(3)班開展了手工制作競賽,每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品.陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個步驟是:①先裁下了一張長BC=20 cm,寬AB=16 cm的長方形紙片ABCD;②將紙片沿著直線AE折疊,使點D恰好落在BC邊上的F處……請你根據(jù)①②步驟解答下列問題.
(1)找出圖中的∠FEC的余角;
(2)計算EC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列大棚蔬菜種植情況統(tǒng)計圖,回答問題:
(1)填上扇形統(tǒng)計圖中括號中的數(shù)據(jù);
(2)哪種蔬菜種植面積最大?
(3)哪兩種蔬菜種植面積較接近?
(4)已知豆角種了27公頃,種植蔬菜的總面積是多少公頃?種植西紅柿多少公頃?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)請計算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;
(3)指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能真實地反映公司全體員工月收入水平,并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D為△ABC內(nèi)的一點,∠ADB=120°,∠ADC=90°,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接DE.
(1)求證:AD=DE;
(2)求∠DCE的度數(shù);
(3)若BD=1,求AD,CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,M、N分別是邊BC,CD上的兩個動點,∠MAN=60°,AM、AN分別交BD于E、F兩點.
(1)如圖1,求證:CM+CN=BC;
(2)如圖2,過點E作EG∥AN交DC延長線于點G,求證:EG=EA;
(3)如圖3,若AB=1,∠AED=45°,直接寫出EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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