【題目】已知一個兩位數(shù)，用表示十位上的數(shù)，用表示個位上的數(shù).

（1）用含，的式子表示這個兩位數(shù)；

（2）把這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置，得到一個新的兩位數(shù).

①若原數(shù)個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，且新數(shù)與原數(shù)的差是36，求原來的兩位數(shù)是多少？

②列式表示所得新數(shù)的平方與原數(shù)的平方的差（結(jié)果要化簡），并判斷其是11的倍數(shù)嗎？

【答案】（1）這個兩位數(shù)為10a+b；（2）①原來的兩位數(shù)是26；②（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；該差是11的倍數(shù).

【解析】

（1）將十位數(shù)字乘以10，再加上個位數(shù)字可得；
（2）①根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的方程組，解之可得；
② 根據(jù)題意列出代數(shù)式，并進(jìn)行因式分解則問題可解.

解：（1）由題意，這個兩位數(shù)為10a+b；

（2）①新兩位數(shù)為10b+a，根據(jù)題意，得：

解得，

故原來的兩位數(shù)是26；

②（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；

99（b2-a2）=9×11×（b2-a2）

則兩數(shù)的差是11的倍數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為5的正方形 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且與正方形外角平分線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為時，①在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使四邊形為正方形，若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F（不包括線段的端點(diǎn)）．

（1）初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現(xiàn)

如圖2，若AD=2AB，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE=2FH；

（3）深入探究

如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t=____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（　�。�

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．

組別

男女生身高（cm）

A

150≤x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

170≤x<175

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在__________組（填組別序號），女生身高在B組的有__________人；

（2）在樣本中，身高在170≤x<175之間的共有__________人，人數(shù)最多的是__________組（填組別序號）；

（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160≤x<170之間的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）求當(dāng)x為何值時，y1＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司每天上午9：00－10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為__________；

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