【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CE=2DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG//CF;⑤S△FGC=3.6.其中正確結(jié)論是

【答案】①②③④⑤
【解析】解:∵正方形ABCD的邊長為6,CE=2DE, ∴DE=2,EC=4,
∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置,
∴AF=AD=6,EF=ED=2,∠AFE=∠D=90°,∠FAE=∠DAE,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴GB=GF,∠BAG=∠FAG,
∴∠GAE=∠FAE+∠FAG= ∠BAD=45°,故①正確;
設(shè)BG=x,則GF=x,C=BC﹣BG=6﹣x,
在Rt△CGE中,GE=x+2,EC=4,CG=6﹣x,
∵CG2+CE2=GE2 ,
∴(6﹣x)2+42=(x+2)2 , 解得x=3,
∴BG=3,CG=6﹣3=3
∴BG=CG,故②正確;
∵EF=ED,GB=GF,
∴GE=GF+EF=BG+DE,故③正確;
∵GF=GC,
∴∠GFC=∠GCF,
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴∠AGB=∠AGF,
而∠BGF=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠GCF,
∴CF//AG,故④正確;
過F作FH⊥DC
∵BC⊥DH,
∴FH//GC,
∴△EFH∽△EGC,
,
∵EF=DE=2,GF=3,
∴EG=5,
= ,
∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC= ×3×4﹣ ×4×( ×3)=3.6,故⑤正確.
正確的有①②③④⑤,
故答案為:①②③④⑤.

先求出DE=2,EC=4,由折疊的性質(zhì)AF=AD=6,EF=ED=2,∠AFE=∠D=90°,∠FAE=∠DAE,由“HL”證明Rt△ABG≌Rt△AFG,則GB=GF,∠BAG=∠FAG,所以∠GAE= ∠BAD=45°;GE=GF+EF=BG+DE;設(shè)BG=x,則GF=x,CG=BC﹣BG=6﹣x,在Rt△CGE中,根據(jù)勾股定理得(6﹣x)2+42=(x+2)2 , 解得x=3,則BG=CG=3,則點G為BC的中點;同時得到GF=GC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠GFC=∠GCF,再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BGF=∠GFC+∠GCF,易得∠AGB=∠GCF,根據(jù)平行線的判定方法得到CF//AG;過F作FH⊥DC,則△EFH∽△EGC,△EFH∽△EGC,由相似比為 ,可計算S△FGC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是( )
A.=﹣3
B.a2+a4=a6
C.(﹣ ﹣1=
D.(﹣π)0=1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點.

(1)求A、B兩點的坐標(biāo);

(2)已知點C坐標(biāo)為(2,0),設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,請直接寫出點D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,2)且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1 , x2 , 其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中結(jié)論正確的有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點M從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達點A停止運動,另一動點N同時從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動,到達點A停止運動,設(shè)點M運動時間為x(s),△AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知G、HABC的邊AC的三等分點,GEBH,交AB于點E,HFBGBC于點F,延長EG、FH交于點D,連接AD、DC,設(shè)ACBD交于點O,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一學(xué)校(點M)距公路(直線l)的距離(MA)為1km,在公路上距該校2km處有一車站(點N),該校擬在公路上建一個公交車停靠點(點p),以便于本校職工乘車上下班,要求?空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的距離相等,請你計算?空镜杰囌镜木嚯x.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點A(﹣1,4),直線y=﹣x+b(b≠0)與雙曲線y= 在第二、四象限分別相交于P,Q兩點,與x軸、y軸分別相交于C,D兩點.
(1)求k的值;
(2)當(dāng)b=﹣2時,求△OCD的面積;
(3)連接OQ,是否存在實數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為(
A.
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案