【題目】綜合與實踐:“四扇紙風(fēng)車”的制作
閱讀“四扇紙風(fēng)車”的制作過程,解決下列問題:“四扇紙風(fēng)車”是如何制作的呢?如圖1,首先,裁剪一塊邊長為12cm的正方形紙張;將花紋面朝下,使用你的尺子,畫兩條對角線(或沿其對角線對折);找到對角線的交點O,用按釘按下做個標記;在被交點O所分成的四條線段上靠近交點O的三等分點處分別做標記;如圖2,然后由正方形的每個角開始延對角線剪開,到記號處停下;這樣就有8個可折疊的角,將不相鄰的四個角(不相鄰指兩角中間隔一角)折向中心;再用鐵絲或釘子把它固定在一根木棍上就制作好了。
任務(wù)一:
(1)如圖2 是制作過程中在對角線上做好標記的示意圖,請求出正方形每個角處沿對角線剪開的長度;
(2)求出標記點E到正方形ABCD的頂點B的距離。
任務(wù)二:
若將“距交點O的處做標記”改為“距交點O的處做標記”并將不相鄰的四個角折疊、壓平,使角的頂點與交點O 重合,其余條件不變。
(1)請在圖3中,把“四扇紙風(fēng)車”的示意圖補充完整,并將重疊部分圖上陰影;
(2)求出(1)中補充完整后的“四扇紙風(fēng)車”示意圖中重疊部分的面積。
【答案】任務(wù)一:(1)cm;(2)cm;任務(wù)二:(1)補圖見解析;(2)
【解析】
試題分析:任務(wù)一:(1)解直角三角形即可求解;(2)運用勾股定理求解即可;任務(wù)二:(1)補圖即可;(2)由題意可知:重疊部分三角形是等腰直角三角形,且四個三角形的面積相等。求出一個,即可求出全面積.
試題解析:任務(wù)一:
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴
在中, ∴
∴
∴正方形每個角處沿對角線剪開的長度為cm
(2)連接BE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴
∴
∴標記點E到正方形ABCD的頂點B的距離為cm。
任務(wù)二:
(1)如圖所示:
(2)由題意可知:重疊部分三角形是等腰直角三角形,且四個三角形的面積相等。
其中一塊重疊部分的面積為:
∴“四扇紙風(fēng)車”示意圖中重疊部分的面積為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(-1,0),C (2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D 。
(1)確定拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點M在直線x =3上,求使 MN+MD 的值最小時的M點坐標;
(3)若拋物線的對稱軸與直線AC 相交于點B,E 為直線AC 上的任意一點,過點E 作EF∥BD 交拋物線于點F,以B、D、E、F 為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點E 的坐標;若不能,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM 2.5造成的損失巨大,治理的花費更大.我國每年因為空氣污染造成的經(jīng)濟損失高達約5659億元.將5659億元用科學(xué)記數(shù)法表示為億元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖點在以為直徑的半圓的圓周上,若 為邊上一動點,點和關(guān)于對稱 ,當(dāng)與重合時,為的延長線上滿足的點,當(dāng)與不重合時,為的延長線與過且垂直于的直線的交點,
(1)當(dāng)與不重合時,的結(jié)論是否成立?試證明你的判斷.
(2)設(shè) 求關(guān)于 的函數(shù)及其定義域;
(3)如存在或恰好落在弧或弧上時,求出此時的值;如不存在,則請說明理由.
(4)請直接寫出當(dāng)從運動到時,線段掃過的面積.
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