【題目】如圖，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，則MN的長為（　　）

A. 3.5B. 4C. 5D. 5.5

【答案】B

【解析】

連接EB、EC，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠1＝∠2，利用平行線的性質(zhì)得∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，則BM＝ME，同理可得NC＝NE，接著證明△AMN∽△ABC，所以＝，則BM＝7﹣MN①，同理可得CN＝5﹣MN②，把兩式相加得到MN的方程，然后解方程即可．

解：連接EB、EC，如圖，

∵點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，

∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，

∴∠1＝∠2，

∵MN∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BM＝ME，

同理可得NC＝NE，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，則BM＝7﹣MN①，

同理可得CN＝5﹣MN②，

①+②得MN＝12﹣2MN，

∴MN＝4．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）．

（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y= 元/件，w內(nèi)= 元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AE＝6，BF＝8，平行四邊形ABCD的面積是36，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四條直線l1：y1＝x，l2：y2＝x，l3：y3＝﹣x，l4：y4＝﹣x，OA1＝1，過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸交l1于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作A2A3⊥l1，交l2于點(diǎn)A3，再過點(diǎn)A3作A3A4⊥l2交y軸于點(diǎn)A4，……，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進(jìn)行綠化，為了綠化環(huán)境又節(jié)省成本．如圖，已知矩形的邊BC＝200m，邊AB＝a m(a為不大于200的常數(shù))，四邊形MNPQ的頂點(diǎn)在矩形的邊上，且AM＝BN＝CP＝DQ＝x m，設(shè)四邊形MNPQ的面積為S m2

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)若a＝120，求S的最小值，并求出此時(shí)x的值；

(3)若a＝200，且每平方米綠化費(fèi)用需50元，則此時(shí)綠化最低費(fèi)用為______萬元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測量城門大樓的高度，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°，他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測得此時(shí)樓頂A的仰角為45°．

（1）求城門大樓的高度；

（2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，B之間所掛彩旗的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a、b、c．

（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）

（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當(dāng)-1<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對(duì)一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測．共抽查大米200袋，質(zhì)量評(píng)定分為A、B兩個(gè)等級(jí)（A級(jí)優(yōu)于B級(jí)），相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)所給信息，解決下列問題：

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米750袋，根據(jù)檢測結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋B級(jí)大米？

（3）對(duì)于該超市的甲種和丙種大米，你會(huì)選擇購買哪一種？運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡述理由．

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