【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求證：DE=DF．

【答案】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，作EG⊥BD于點(diǎn)G．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵AE∥BD，

∴四邊形AOGE是矩形，

∴EG=AO= AC= BD= BE，

∴∠EBD=30°，

∵∠EBD=30°，BE=BD，

∴∠BED=75°，

∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DF=DE．


【解析】作輔助線，由矩形的性質(zhì)，先證得EG的值，再可得到∠EBD=30°，結(jié)合條件可求∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，最后證得∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說(shuō)，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類(lèi)推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)．

例如：求91與56的最大公約數(shù)

解：

請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題：

（1）求108與45的最大公約數(shù)；

（2）求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（ ）

A.20海里
B.10 海里
C.20 海里
D.30海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)外批發(fā)某品脾的玩具，其價(jià)格與件數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中描述判斷：下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)件數(shù)不超過(guò)30件時(shí)，每件價(jià)格為60元

B. 當(dāng)件數(shù)在30到60之間時(shí)，每件價(jià)格隨件數(shù)增加而減少

C. 當(dāng)件數(shù)為50件時(shí)，每件價(jià)格為55元

D. 當(dāng)件數(shù)不少于60件時(shí)，每件價(jià)格都是45元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為

（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖1，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線L將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出直線L的解析式；

（探究升級(jí)）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”

如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明；

（綜合運(yùn)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是△ABC外接圓⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD= AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，過(guò)C的直徑交⊙O于點(diǎn)F，連接CD、BF、EF．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求：tan∠BFE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，點(diǎn)， 分別是射線， 上兩定點(diǎn)，且， ；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以為斜邊向右側(cè)作等腰直角．設(shè)線段的長(zhǎng)，點(diǎn)到射線的距離為．

（1）若，直接寫(xiě)出點(diǎn)到射線的距離；

（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解，補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù)．

已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求證∠A＝∠F

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（　 　）

∴∠1＝∠DGF（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠3+∠　 　＝180°（　 　）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠A＝∠F（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N．

（1）求證：△ODM∽△MCN；
（2）設(shè)DM=x，求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

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