Question

（2009•楊浦區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M為AB邊上中點(diǎn)，將Rt△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合得到△DEA，設(shè)AE交CB于點(diǎn)N．
（1）若∠B=25°，求∠BAE的度數(shù)；
（2）若AC=2，BC=3，求CN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，得到對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用同一個(gè)未知數(shù)表示出有關(guān)的邊，根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算．
解答：解：（1）∵Rt△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得△DEA，
∴△ABC≌△DEA，且AM=DM，BM=EM，
∴∠DAE=∠C=90°，∠E=∠B=25°，
∵AM=BM，
∴DM=EM，即M為Rt△DEA斜邊中點(diǎn)，
∴MA=ME，
∴∠BAE=∠E，
∴∠BAE=25°．

（2）∵∠BAE=∠E，
又∵∠E=∠B，
∴∠BAE=∠B，
∴AN=NB，
設(shè)CN=x，則AN=NB=3-x，
在Rt△CAN中，AN²=AC²+CN²，即（3-x）²=4+x²，
解得，即CN=．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．