Question

如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，EC交于點(diǎn)G，則

S四邊形BFGE

S四邊形AGCD

=

1

4

．

Answer 1

分析：首先將四邊形BFGE分成兩個(gè)三角形，由等高的三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比，利用方程思想求解即可．

解答：解：如圖：
連接BG，設(shè)S_△AEG=a，S_△CFG=b，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，
∴S_△BEG=a，
∴S_△BGF=S_△FGC=b，
∴S_△ABF=S_△BCE=

1

4

S_矩形ABCD，S_△ABF=2a+b，S_△BCE=2b+a，
∴a=b，S_矩形ABCD=12a，
∴

S四邊形BFGE

S四邊形AGCD

=

2a

8a

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解方法：注意將原圖形分割求解．解此題的關(guān)鍵是注意等高的三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比．