【題目】如圖,已知矩形ABCD和BCEF,AF=BE,AF與BE交于點G,∠AGB=60°.
(1)求證:AF=DE;
(2)若AB=6,BC=8,求AF.
【答案】(1)證明見解析;(2)AF=10.
【解析】
(1)欲證明AF=DE,只要證明四邊形ADEF是平行四邊形即可;
(2)連接BD.利用勾股定理求出BD,再證明△BDE是等邊三角形即可.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵四邊形BCEF是平行四邊形,
∴BC∥EF,BC=EF,
∴AD=EF,AD∥EF,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∴AF=DE;
(2)連接BD,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BCD=90°,CD=AB=6,
∵BC=8,
∴BD==10,
∵四邊形ADEF是平行四邊形,
∴AF∥DE,
∴∠AGB=∠BED=60°,
∵AF=DE=BE,
∴△BDE是等邊三角形,
∴AF=BE=BD=10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時,我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義.
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中,當(dāng)時,當(dāng)時,.
求這個函數(shù)的表達式;
在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象;
已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,AD=4,AB=8,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于點G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形BEDF是菱形,求四邊形AGBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不動,△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)為BE的中點,連接AF.
(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時,求證:CD=2AF;
(2)當(dāng)∠BAE≠90°時,(1)的結(jié)論是否成立?請結(jié)合圖②說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中,學(xué)校團總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計,并繪制成統(tǒng)計圖.
(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;
(2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù);
(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是對角線上的一點,點在的延長線上,連接、、,延長交于點,若,,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論序號是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點,當(dāng)AB:AD=___________時,四邊形MENF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點A,B,與反比例函數(shù)圖象在第二象限交于點C(m,6),軸于點D,OA=OD.
(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式;
(2)在X軸上求點P,使△CAP為等腰三角形(求出所有符合條件的點)
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