【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上.

(1)若DE=BF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長.

【答案】(1)證明見解析;(2)25.

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD,然后根據(jù)DE=BF,可得AF平行且等于CE,即可證明四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)根據(jù)四邊形AFCE是菱形,可得AE=CE,然后設(shè)DE=x,表示出AE,CE的長度,根據(jù)相等求出x的值,繼而可求得菱形的邊長及周長.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD為矩形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∵DE=BF,

∴AF=CE,AF∥CE,

∴四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)∵四邊形AFCE是菱形,

∴AE=CE,

設(shè)DE=x,

則AE=,CE=8-x,

=8-x,

解得:x=,

則菱形的邊長為:8-=

周長為:4×=25,

故菱形AFCE的周長為25.

練習(xí)冊系列答案
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