【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm.點P從點A出發(fā)沿AB向點B以2cm/s的速度運動,點Q從點B出發(fā)沿BC向點C以4cm/s的速度運動.如果點P,Q分別從點A,B同時出發(fā),則秒鐘后△PBQ與△ABC相似?
【答案】0.8或2
【解析】解:設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似. 則AP=2x cm,BQ=4x cm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=(8﹣2x)cm,
① BP與BC邊是對應(yīng)邊,則 = ,
即 = ,
解得x=0.8,
②BP與AB邊是對應(yīng)邊,則 = ,
即 = ,
解得x=2.
綜上所述,經(jīng)過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似.
所以答案是:0.8或2.
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)即可以解答此題.
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【題目】如圖,三角形ABC中,AB=AC,D,E分別為邊AB,AC上的點,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,則∠DEA=( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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【題目】如圖所示,一個農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為了方便進出,在垂直于房墻的一邊留一個1m寬的門.
(1)所圍成矩形豬舍的長、寬分別是多少時,豬舍面積為80m2?
(2)為做好豬舍的衛(wèi)生防疫,現(xiàn)需要對圍成的矩形進行硬底化,若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長,且已知硬底化的造價為60元/平方米,請你幫助農(nóng)戶計算矩形豬舍硬底化需要的費用.
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【題目】定義運算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+ m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A.0
B.1
C.2
D.與m有關(guān)
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【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,在方格紙中,隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上,若DE=2,∠B=60°,則CD的長為( )
A.0.5
B.1.5
C.
D.1
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【題目】如圖,已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA.
(1)求證:DE平分∠BDC;
(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.
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