Question

15、已知四個(gè)數(shù)據(jù)：10、x、8、12，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)的差的絕對(duì)值是1.5，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（不能只有結(jié)論，要有適當(dāng)?shù)慕忸}過(guò)程）

Answer 1

分析：眾數(shù)可能是10，也可能是8，也可能是12，因此應(yīng)分眾數(shù)是10或者眾數(shù)是8或者眾數(shù)是12三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）假設(shè)x=10，則眾數(shù)是10，平均數(shù)是10，眾數(shù)和平均數(shù)的差的絕對(duì)值是0，不合題意；
（2）假設(shè)x=8，則眾數(shù)是8，平均數(shù)是9.5，眾數(shù)和平均數(shù)的差的絕對(duì)值是1.5，此時(shí)中位數(shù)是9；
（3）假設(shè)x=12，則眾數(shù)是12，平均數(shù)是10.5，眾數(shù)和平均數(shù)的差的絕對(duì)值是1.5，此時(shí)中位數(shù)是11．
綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9或11．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合眾數(shù)與平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．正確運(yùn)用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．