【題目】如圖,某日的錢塘江觀測(cè)信息如下:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地質(zhì)檢的距離(千米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示.其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,曲線可用二次函數(shù):s=,(是常數(shù))刻畫.
(1)求值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,問(wèn)她幾分鐘與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過(guò)乙地后均勻加速,而單車最高速度為千米/分,小紅逐漸落后.問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間?(潮水加速階段速度,是加速前的速度).
【答案】(1)m=30,0.4;(2)小紅5分鐘后與潮頭相遇;(3)小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.
【解析】
試題分析:(1)11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘,由圖3可得甲乙兩地的距離是12km,則可求出速度;(2)此題是相遇問(wèn)題,求出小紅出發(fā)時(shí),她與潮頭的距離;再根據(jù)速度和×時(shí)間=兩者的距離,即可求出時(shí)間;(3)由(2)中可得小紅與潮頭相遇的時(shí)間是在12:04,則后面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為12:04開(kāi)始,小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達(dá)乙地,這時(shí)潮頭開(kāi)始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘,由題可得潮頭到達(dá)乙后的速度為v=, 在這段加速的過(guò)程,小紅與潮頭還是并行,求出這時(shí)的時(shí)間t1,從這時(shí)開(kāi)始,寫出小紅離乙地關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式s1,由s-s1=1.8,可解出的時(shí)間t2(從潮頭生成開(kāi)始到現(xiàn)在的時(shí)間),所以可得所求時(shí)間=6+t2-30。
試題解析:(1)解:11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘,則B(30,0),
潮頭從甲地到乙地的速度==0.4(千米/分鐘).
(2)解:∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘,
∴到11:59時(shí),潮頭已前進(jìn)19×0.4=7.6(千米),
∴此時(shí)潮頭離乙地=12-7.6=4.4(千米),
設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇,
∴0.4x+0.48x=4.4,
∴x=5,
∴小紅5分鐘后與潮頭相遇.
(3)解:把(30,0),C(55,15)代入s=,
解得b=,c=,
∴s=.
∵v0=0.4,∴v=,
當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分,即v=0.48時(shí),
=0.48,∴t=35,
∴當(dāng)t=35時(shí),s==,
∴從t=35分鐘(12:15時(shí))開(kāi)始,潮頭快于小紅速度奔向丙地,小紅逐漸落后,但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.
設(shè)小紅離乙地的距離為s1,則s1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35),
當(dāng)t=35時(shí),s1=s=,代入得:h=,
所以s1=
最后潮頭與小紅相距1.8千米時(shí),即s-s1=1.8,
所以,,
解得t1=50,t2=20(不符合題意,舍去)
∴t=50,
小紅與潮頭相遇后,按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)6分鐘,
∴共需要時(shí)間為6+50-30=26分鐘,
∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D度數(shù)之比依次如下,那么其中是平行四邊形的是( )。
A. 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:3:3:2 D. 1:3:3:2
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【題目】下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 面積相等的兩個(gè)三角形全等 B. 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等
C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等 D. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等
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【題目】我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1四邊形ABCD中,取對(duì)角線BD的中點(diǎn)O,連接OA,OC,顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.
(1)如圖1,試說(shuō)明直線AE是“好線”的理由;
(2)如圖2,AE為一條“好線”,F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn),請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線”,并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,五邊形ABCDE是一塊土地的示意圖,經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地,現(xiàn)已變成如圖3所示的形狀,但原塊土地與開(kāi)墾荒地的分界小路(折線CDE)還保留著,現(xiàn)在請(qǐng)你過(guò)E點(diǎn)修一條直路.要求直路左邊的土地面積與原來(lái)一樣多(只需對(duì)作圖適當(dāng)說(shuō)明無(wú)需說(shuō)明理由)
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【題目】小麗在計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方時(shí),得到正確結(jié)果m2﹣10mn+■,但最后一項(xiàng)不慎被墨水污染,這一項(xiàng)應(yīng)是 .
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【題目】計(jì)算75°23′12″﹣46°53′43″=( )
A. 28°70′69″B. 28°30′29″C. 29°30′29″D. 28°29′29″
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí),連接CD,CB,點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn),點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn),點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn),求KM+MN+NK的最小值;
(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y′的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知甲種物品每個(gè)重4 kg,乙種物品每個(gè)重7 kg,現(xiàn)有甲種物品x個(gè),乙種物品y個(gè),共重76 kg.
(1)列出關(guān)于x,y的二元一次方程;
(2)若x=12,則y=_______;
(3)若乙種物品有8個(gè),則甲種物品有_______個(gè);
(4)寫出滿足條件的x,y的全部整數(shù)解.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. 3a+2b=5abB. a3a2=a6C. a3÷a2=aD. (3a)2=3a2
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