【題目】如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足=,連接AF并延長交☉O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】分析:①利用垂徑定理可知,可知∠ADF=∠AED,結(jié)合公共角可證明△ADF∽△AED;②結(jié)合CF=2,且,可求得DF=6,且CG=DG,可求得FG=2;③在Rt△AGF中可求得AG,在Rt△AGD中可求得tanADG=,且∠E=∠ADG,可判斷出③;④可先求得SADF,再求得△ADF∽△AED的相似比,可求出SADE=7

詳解:①∵AB為直徑,AB⊥CD,

,

∴∠ADF=∠AED,且∠FAD=∠DAE,

∴△ADF∽△AED,

∴①正確;

②∵AB為直徑,AB⊥CD,

∴CG=DG,

,且CF=2,

∴FD=6,

∴CD=8,

∴CG=4,

∴FG=CG-CF=4-2=2,

∴②錯誤;

③在Rt△AGF中,AF=3,F(xiàn)G=2,

∴AG=,且DG=4,

∴tan∠ADG=,

∵∠E=∠ADG,

∴tan∠E=,

∴③錯誤;

④在Rt△ADG中,AG=,DG=4,

∴AD=,

∴△ADF∽△AED中的相似比為,

,

在△ADF中,DF=6,AG=,

∴SADF=DFAG=×6×=3

,

∴SADE=7

∴④錯誤;

∴正確的有①一個.

故選:A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線軸、軸分別交于、兩點,的中點,是線段上一點.

(1)求點的坐標;

(2)若四邊形是菱形,如圖1,求的面積;

(3)若四邊形是平行四邊形,如圖2,設點的橫坐標為的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在菱形中,,,點邊上的中點,點上的一動點(不與點重合),延長交射線于點,連結(jié)

求證:四邊形是平行四邊形;

填空:________時,四邊形是矩形;________時,四邊形是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別是,其中滿足

1)求的值;

2)數(shù)軸上有一點,使得,求點所對應的數(shù);

3)點中點,為原點,數(shù)軸上有一動點,求的最小值及點所對應的數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)化簡求值: 2(x2yxy)3(x2yxy)4x2y,其中x-1,y.

(2)解答:老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個多項式,形式如下:(3x25x7)=-2x23x6.求所捂的多項式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】知識鏈接:

“轉(zhuǎn)化、化歸思想”是數(shù)學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學思想方法,通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通常可以實現(xiàn)化未知為已知,化復雜為簡單,從而使問題得以解決.

1)問題背景:已知:△ABC.試說明:∠A+B+C=180°.

問題解決:(填出依據(jù))

解:(1)如圖①,延長ABE,過點BBFAC.

BFAC(作圖)

∴∠1=C

2=A

∵∠2+ABC+1=180°(平角的定義)

∴∠A+ABC+C=180°(等量代換)

小結(jié)反思:本題通過添加適當?shù)妮o助線,把三角形的三個角之和轉(zhuǎn)化成了一個平角,利用平角的定義,說明了數(shù)學上的一個重要結(jié)論“三角形的三個內(nèi)角和等于180°.

2)類比探究:請同學們參考圖②,模仿(1)的解決過程試說明“三角形的三個內(nèi)角和等于180°”

3)拓展探究:如圖③,是一個五邊形,請直接寫出五邊形ABCDE的五個內(nèi)角之和∠A+B+C+D+E= .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(9分)一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(x9x26,單位:km)

第一次

第二次

第三次

第四次

x

x﹣5

2(9﹣x)

(1)說出這輛出租車每次行駛的方向.

(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置.

(3)這輛出租車一共行駛了多少路程?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=10,CA=8,BC=6,∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I,且DIBCAB于點D,則DI的長為____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)ab、c在數(shù)軸上的位置如圖所示

1)比較a、b、|c|的大。ㄓ谩埃尽边B接);

2)若n=|b+c||c1||ba|,求的值;

3)若a=,b=2,c=3,且ab、c對應的點分別為A、B、C,問在數(shù)軸上是否存在一點M,使MB的距離是MA的距離的3倍,若存在,請求出M點對應的有理數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案