【題目】如圖，，平分，平分，，相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）利用，平分可得，從而得到，同理，由一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形是平行四邊形，再由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；

（2）由菱形的性質(zhì)可知及其兩直角邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得CD的長(zhǎng)；由和可得四邊形是平行四邊形，再由得出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等即可求得的長(zhǎng)．

（1）證明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

同理，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵四邊形是菱形，，，

∴，，，

∴，

在中，由勾股定理得，

∵四邊形是平行四邊形，，

∴四邊形是矩形，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，、、分別平分、和。以下結(jié)論:①;②;③;④. 其中正確的結(jié)論是

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】淇淇和嘉嘉在學(xué)習(xí)了利用相似三角形測(cè)高之后分別測(cè)量?jī)蓚�(gè)旗桿高度.

（1）如圖1所示，淇淇將鏡子放在地面上，然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，已知淇淇同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm，求旗桿DE 的高度.

如圖2所示，嘉嘉在某一時(shí)刻測(cè)得 1 米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)2米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為10米，落在斜坡上的影長(zhǎng)為米，∠DCE=45°，求旗桿AB的高度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．

（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，

①填空：∠HGA= 度；

②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；

（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B（A在B左側(cè)）兩點(diǎn)， 一次函數(shù)y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D，與拋物線交于點(diǎn)M、N，其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

（1）求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（3）在平面內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P（P不與A，B重合），滿(mǎn)足∠APB為直角，動(dòng)點(diǎn)P到直線CD的距離是否有最小值，如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值的結(jié)果；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題．如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出9文錢(qián)，就會(huì)多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，又會(huì)缺16文錢(qián)．問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

如圖1，和都是等腰直角三角形，其中，點(diǎn)在線段上．

操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，保持點(diǎn)不動(dòng)，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（），連接與．

（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

拓展探究：如圖3，繞點(diǎn)繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

（2）求的度數(shù)；

（3）直接寫(xiě)出線段，，之間的的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是(　　)

A. DF=BE B. AF=CE

C. CF=AE D. CF∥AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，的平分線交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）如圖1，若，則 (直接寫(xiě)出結(jié)果) .

（2）如圖2，若為的點(diǎn)，連接,求的值;

（3）如圖3,若連接,求的值.

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