Question

【題目】如圖，△ABC與 △ADE中，∠ACB=∠AED=90°，連接BD、CE，∠EAC=∠DAB.

（1）求證：△ABC ∽△ADE；

（2）求證：△BAD ∽△CAE；

（3）已知BC=4，AC=3，AE=．將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段CD上時(shí)，求 BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）BD=．

【解析】

（1）由已知可得∠CAB=∠EAD，∠ACB=∠AED=90°，則結(jié)論得證；

（2）由（1）知，∠EAC=∠DAB，則結(jié)論得證；

（3）先證△ABC∽△ADE，求出AE、AD的長(zhǎng)，則BD可求．

證明：（1）∵∠EAC=∠DAB，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠ACB=∠AED=90°，

∴△ABC∽△ADE；

（2）由（1）知△ABC∽△ADE，

∴，

∵∠EAC=∠BAD，

∴△BAD∽△CAE；

（3）∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，

∴AB==5，

∵△ABC∽△ADE，

∴，

∴AD=，

如圖，將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段CD上時(shí)，∠AEC=∠ADB=90°，

∴BD=．