【題目】【問題探究】
(1)如圖1,銳角△ABC中,分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關系,并說明理由.
【深入探究】
(2)如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,求BD的長.
(3)如圖3,在(2)的條件下,當△ACD在線段AC的左側時,求BD的長.
【答案】(1)BD=CE.理由參見解析;(2)cm;(3)()cm.
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)等式的性質證明∠EAC=∠BAD,則根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD,根據(jù)全等三角形的性質即可證明;
(2)在△ABC的外部,以A為直角頂點作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,連接EA、EB、EC,證明△EAC≌△BAD,證明BD=CE,然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解;
(3)在線段AC的右側過點A作AE⊥AB于點A,交BC的延長線于點E,證明△EAC≌△BAD,證明BD=CE,即可求解.
試題解析:解:(1)BD=CE.
理由是:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△EAC和△BAD中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD,∴△EAC≌△BAD,∴BD=CE;
(2)如圖2,在△ABC的外部,以A為直角頂點作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,連接EA、EB、EC.∵∠ACD=∠ADC=45°,∴AC=AD,∠CAD=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△EAC和△BAD中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD,∴△EAC≌△BAD,∴BD=CE.∵AE=AB=3,∴BE==(不化簡不必扣分),∠AEC=∠AEB=45°,又∵∠ABC=45°,∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°,∴EC===,∴BD=CE=;
(3)如圖3,在線段AC的右側過點A作AE⊥AB于點A,交BC的延長線于點E,連接BE.∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,又∵∠ABC=45°,∴∠E=∠ABC=45°,∴AE=AB=3,BE==,又∵∠ACD=∠ADC=45°,∴∠BAE=∠DAC=90°,∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△EAC和△BAD中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD,∴△EAC≌△BAD,∴BD=CE,∵BC=1,∴BD=CE==(cm).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示,通道由在同一平面內的AB,BC,CA,OA, OB,OC組成。為記錄尋寶者的行進路線,在BC的中點M處放置了一臺定位儀器,設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進,且表示y與x的函數(shù)關系的圖像大致如圖②所示,則尋寶者的行進路線可能為:
A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小華和小麗兩人玩游戲,她們準備了A、B兩個分別被平均分成三個、四個扇形的轉盤.游戲規(guī)則:小華轉動A盤、小麗轉動B盤.轉動過程中,指針保持不動,如果指針恰好指在分割線上,則重轉一次,直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止.兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域內的數(shù)字之和小于6,小華獲勝.指針所指區(qū)域內的數(shù)字之和大于6,小麗獲勝.
(1)用樹狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學素質測試,各項成績如下(單位:分)
(1)分別計算甲、乙成績的中位數(shù);
(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3:3:2:2計算,那么甲、乙的數(shù)學素質測試平均成績分別為多少分?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市今年中考理化實驗操作考試,采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個.
(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結果;
(2) 小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件P)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市用3 000元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調撥9 000元購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量比第一次的2倍還多300 kg.如果超市按9元/kg的價格出售,當大部分干果售出后,余下的600 kg按售價的八折售完.
(1)該種干果第一次的進價是多少?
(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?
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