【題目】如圖,△ABC角平分線AE、CF交于點(diǎn)P,BD是△ABC的高,點(diǎn)H在AC上,AF=AH,下列結(jié)論:①∠APC=90°+ABC;②PH平分∠APC;③若BC>AB,連接BP,則∠DBP=∠BAC﹣∠BCA;④若PH∥BD,則△ABC為等腰三角形,其中正確的結(jié)論有_____(填序號).
【答案】①④.
【解析】
①利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可判斷.
②利用反證法進(jìn)行判斷.
③根據(jù)∠DBP=∠DBC﹣∠PBC=90°﹣∠ACB﹣(180°﹣∠BAC﹣∠ACB)=(∠BAC﹣∠ACB),由此即可判斷.
④利用全等三角形的性質(zhì)證明CA=CB即可判斷.
解:∵△ABC角平分線AE、CF交于點(diǎn)P,
∴∠CAP=∠BAC,∠ACP=∠ACB,
∴∠APC=180°﹣(∠CAP+∠ACP)=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠ABC)=90°+∠ABC,故①正確,
∵PA=PA,∠PAF=∠PAH,AF=AH,
∴△PAF≌△PAH(SAS),
∴∠APF=∠APH,
若PH是∠APC的平分線,則∠APF=60°,顯然不可能,故②錯誤,
∵∠DBP=∠DBC﹣∠PBC=90°﹣∠ACB﹣(180°﹣∠BAC﹣∠ACB)=(∠BAC﹣∠ACB),故③錯誤,
∵BD⊥AC,PH∥BD,
∴PH⊥AC,
∴∠PHA=∠PFA=90°,
∵∠ACF=∠BCF,CF=CF,∠CFA=∠CFB=90°,
∴△CFA≌△CFB(ASA),
∴CA=CB,故④正確,
故答案為①④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作思考:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn),將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)處則的長為______;點(diǎn)B的坐標(biāo)為______直接寫結(jié)果
感悟應(yīng)用:如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,將等腰如圖放置,直角頂點(diǎn),點(diǎn),試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
拓展研究:如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)B作軸,垂足為點(diǎn)A,作軸,垂足為點(diǎn)C,P是線段BC上的一個動點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上一動點(diǎn)問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰,若存在,請求出此時P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(2,0)的直線l與y軸交于點(diǎn)B,tan∠OAB= ,直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè),且到y(tǒng)軸的距離為1.
(1)求直線l的表達(dá)式;
(2)若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長為( 。
A. 13B. 16C. 8D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中AB=AC,在AC上有一點(diǎn)D,連接BD,并延長至點(diǎn)E,使AE=AB.
(1)畫圖:作∠EAC的平分線AF,AF交DE于點(diǎn)F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠ABE=∠ACF;
(3)若AC=8,∠E=15°,求三角形ABE的面積.
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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線交 BC 于點(diǎn) P(保留作圖的痕跡,不寫作法);
(2)當(dāng)∠CAB為 度時,點(diǎn) P 到 A,B 兩點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個小球(每一次摸出后不放回).某顧客剛好消費(fèi)200元,則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬元,其進(jìn)價和售價如下表:
A | B | |
進(jìn)價(元/件) | 1200 | 1000 |
售價(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:獲利=售價-進(jìn)價)
(1) 該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2) 商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品.購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元,B種商品最低售價為每件多少元?
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