Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝，BC＝，CD＝4，則AD邊的長為_____________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

作AE⊥BC，DF⊥BC，構(gòu)建直角△ AEB和直角△DFC，在直角三角形中求出 BE，CF，DF，從而求出EF和DG的值，進而求出AD.

解：如圖：過點A、D分別作AE、DF垂直于直線BC，垂足分別為E、F，

∵∠ABC=135°，

∴∠EBA=45°，

∴BE=AE,

∵AB= ,AB2=BE2+AE2，

∴BE=AE= ,

∵∠BCD=120°，

∴∠FCD=60°，∠CDF=30°

又∵CD=4，

∴CF=2，DF=2 ,

∴EF=EB+BC+CF= =5，

過點A作AG⊥DF，垂足為G，

∴四邊形AEFG是矩形，

∴GF=AE= ,AG=EF=5，則DG=DF-GF= ,

在RT△AGD中，根據(jù)勾股定理可得AD= .

故本題答案為：2 .