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【題目】人們在長期的數學實踐中總結了許多解決數學問題的方法,形成了許多光輝的數學想法,其中轉化思想是中學教學中最活躍,最實用,也是最重要的數學思想,例如將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法。

問題提出:求邊長分別為的三角形面積。

問題解決:在解答這個問題時,先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1),再在網格中畫出邊長分別為的格點三角形ABC(如圖①),AB=是直角邊為12的直角三角形斜邊,BC=是直角邊分別為13的直角三角形的斜邊,AC=是直角邊分別為23 的直角三角形斜邊,用一個大長方形的面積減去三個直角三角形的面積,這樣不需求ABC的高,而借用網格就能計算出它的面積。

(1)請直接寫出圖①中ABC的面積為_______________ 。

(2)類比遷移:求邊長分別為的三角形面積(請利用圖②的正方形網格畫出相應的ABC,并求出它的面積)。

【答案】(1);(2)3

【解析】(1)利用割補法即可求出面積;

(2)先利用勾股定理畫出以這三條線段為邊的三角形,再利用割補法即可求出面積.

解:(1)SABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=

故答案為:

(2)在網格中畫出邊長分別為格點三角形ABC.AB=是直角邊為12的直角三角形斜邊,AC=是直角邊分別為22的直角三角形的斜邊,BC=是直角邊分別為14 的直角三角形斜邊,則ABC可看作一個邊長分別為24的矩形減去三個直角三角形得到的:

所以SABC=2×4-×1×2-×1×4-×2×2=3.

練習冊系列答案
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1)請你利用上述方法求出ABC的面積.

2)在圖2中畫DEF,DEEF、DF三邊的長分別為、

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②求這個三角形的面積.(直接寫出答案)

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